PageRank：強い相手への先着を高く評価する指標

PageRankは、多くの馬に先着している馬、それも強い馬に先着している馬ほど高い数値になる指標です。馬を点、勝ち負けを矢印として、その日より前の2年分の対戦を1つのグラフに集約し、そのグラフ全体から計算します。

Webページの評価の仕方の対戦への応用

PageRankは、もともとWebページの重要度を計測するために考案された計算です。多くのページからリンクされているページ、それも重要なページからリンクされているページほど重要だ、と考えます。

このアプリでは、ページを馬に、リンクを「後着の馬から先着の馬への矢印」に置き換えます。1つのレースでは、着順の下位の馬から上位の馬へ、全部の組み合わせに矢印を設定します（同着の2頭には設定しません）。同じ2頭が何度も一緒に出走していれば、矢印の重みを加算します。こうして作成したグラフでPageRankを計算すると、先着した相手が多く、その相手もまた多くの馬に先着している馬ほど、数値が高くなります。

開催日ごと・トラックごとの直前730日のグラフ

• グラフは開催日ごとに芝とダートで別々に作成します。
• 材料はその日より前の730日の対戦です。競馬場では絞り込まずに地方・海外の走も含めます。
• 減衰の係数は0.85です。計算した数値に馬の頭数を乗じているので平均が1になります。

1年分の計算は1分ほどです。

レーティングとの計測の仕方の違い

レーティングは、レースが終わるたびに、その時点の数値を少しずつ変動させます。PageRankは、2年分の対戦をその日ごとに一括で再計算します。直接は一緒に出走していない馬どうしも、共通の相手を通じて比較できます。

出馬表の「PR」の列に表示するほか、予測モデルの特徴量に含まれています。PageRank集計の画面では、1〜3着に入った馬のPageRankが、条件・芝とダート・表開催か裏開催かごとにどのくらいの数値だったかを分位点で確認できます。

短いセットアップでも同じ数値にするための同梱

直前730日のグラフで決まる数値なので、セットアップが2年に満たないとグラフが小さくなり、数値が変わります。そこで、作者のPCで計算した日ごとの数値をアプリに同梱しています。データフォルダのデータがその日の730日前まで存在しない日は、計算せずに同梱の数値を使用します。対戦の材料（どの馬がどの馬に先着したか）そのものは同梱していません。

次は予測モデル：これらの指標を材料にして着順を予測します。